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3 ene 2026

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4 páginas

Funciones Matemáticas: Conceptos y Ejemplos

Samu_uu

@sxmuuv

Las funciones son relaciones especiales entre variables que nos rodean... Mostrar más

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Oby: Reforcar, comprender y representar las funciones en tabla de valores diagrama y
graficas.
martes 11 de marzo del 2025.
¿Qué es una
func

¿Qué es una función?

Una función es una relación entre dos variables (x, y) donde a cada valor de x (llamado pre-imagen) le corresponde un único valor de y (llamado imagen). Es como una máquina que toma un valor de entrada y produce un valor de salida.

Las variables en una función tienen nombres específicos. La variable x es conocida como variable independiente $o pre-imagen, entrada$ , mientras que la variable y es la variable dependiente (o imagen, salida). Esto es porque el valor de y depende del valor que le demos a x.

Las funciones pueden representarse de diferentes maneras: mediante expresiones algebraicas $como f(x) = 3x + 1$ , tablas de valores, diagramas sagitales (flechas que conectan valores) y gráficas en el plano cartesiano.

💡 Dato curioso: Cuando veas la notación f(x), no estás multiplicando f por x. Es solo una forma de indicar "el valor de la función f cuando la entrada es x".

Representando funciones con ejemplos

Vamos a trabajar con la función f(x) = 3x + 1, que triplica cualquier número y le suma 1. ¿Sencillo, verdad?

Para crear una tabla de valores, elegimos algunos valores para x $en este caso desde -3 hasta 3$ y calculamos su correspondiente valor y. Por ejemplo:

Si x = -3, entonces f(-3) = 3(-3) + 1 = -9 + 1 = -8
Si x = 0, entonces f(0) = 3(0) + 1 = 0 + 1 = 1
Si x = 2, entonces f(2) = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7

Una vez que tenemos la tabla completa, podemos crear un diagrama sagital conectando cada valor de x con su respectivo valor de y. También podemos ubicar los pares ordenados (x, y) en el plano cartesiano para obtener la gráfica de la función.

💡 Consejo práctico: Al calcular valores de funciones, trabaja paso a paso. Primero sustituye el valor de x, luego realiza las operaciones respetando el orden $multiplicaciones/divisiones antes que sumas/restas$ .

Funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son aquellas que tienen la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Su gráfica siempre tiene forma de parábola.

Para identificar si una función es cuadrática, debemos revisar si tiene un término con x². Por ejemplo:

y = 2x² + 3 + 1 sí es cuadrática $a=2, b=0, c=4$
f(x) = x² + 2x + 2 sí es cuadrática $a=1, b=2, c=2$
y = 10x + 1 no es cuadrática (no tiene x²)
f(x) = $x-1$ ² sí es cuadrática $al desarrollar queda x² - 2x + 1$

Igual que con funciones lineales, podemos crear tablas de valores, elegir valores para x y calcular sus correspondientes valores de y. Luego graficamos los puntos resultantes.

🌟 Recuerda: La forma de una parábola depende del valor de a. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba; si a < 0, abre hacia abajo.

Funciones lineales y afines

Las funciones lineales tienen la forma f(x) = mx, mientras que las funciones afines tienen la forma f(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es el intercepto con el eje y.

Veamos dos ejemplos:

Para f(x) = x - 4, construimos una tabla con valores de x desde -3 hasta 3:
- Si x = -3, entonces f(-3) = -3 - 4 = -7
- Si x = 0, entonces f(0) = 0 - 4 = -4
- Si x = 3, entonces f(3) = 3 - 4 = -1
Para g(x) = -2x - 2, también construimos una tabla:
- Si x = -3, entonces g(-3) = -2(-3) - 2 = 6 - 2 = 4
- Si x = 0, entonces g(0) = -2(0) - 2 = 0 - 2 = -2
- Si x = 3, entonces g(3) = -2(3) - 2 = -6 - 2 = -8

Al graficar estas funciones en el plano cartesiano, obtenemos líneas rectas. La pendiente indica qué tan inclinada está la línea.

💡 Truco de memoria: En una función afín f(x) = mx + n, el valor de n es exactamente el punto donde la gráfica cruza el eje y $cuando x = 0$ .

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Sara

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Roberto

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Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

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Funciones Matemáticas: Conceptos y Ejemplos

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Las funciones son relaciones especiales entre variables que nos rodean en nuestra vida diaria. En este resumen, aprenderás a identificar, representar y trabajar con funciones de manera sencilla, desde su definición básica hasta cómo graficarlas en el plano cartesiano.

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Vamos a trabajar con la función f(x) = 3x + 1, que triplica cualquier número y le suma 1. ¿Sencillo, verdad?

Para crear una tabla de valores, elegimos algunos valores para x $en este caso desde -3 hasta 3$ y calculamos su correspondiente valor y. Por ejemplo:

Si x = -3, entonces f(-3) = 3(-3) + 1 = -9 + 1 = -8
Si x = 0, entonces f(0) = 3(0) + 1 = 0 + 1 = 1
Si x = 2, entonces f(2) = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7

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Funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son aquellas que tienen la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Su gráfica siempre tiene forma de parábola.

Para identificar si una función es cuadrática, debemos revisar si tiene un término con x². Por ejemplo:

y = 2x² + 3 + 1 sí es cuadrática $a=2, b=0, c=4$
f(x) = x² + 2x + 2 sí es cuadrática $a=1, b=2, c=2$
y = 10x + 1 no es cuadrática (no tiene x²)
f(x) = $x-1$ ² sí es cuadrática $al desarrollar queda x² - 2x + 1$

Igual que con funciones lineales, podemos crear tablas de valores, elegir valores para x y calcular sus correspondientes valores de y. Luego graficamos los puntos resultantes.

🌟 Recuerda: La forma de una parábola depende del valor de a. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba; si a < 0, abre hacia abajo.

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Funciones lineales y afines

Las funciones lineales tienen la forma f(x) = mx, mientras que las funciones afines tienen la forma f(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es el intercepto con el eje y.

Veamos dos ejemplos:

Para f(x) = x - 4, construimos una tabla con valores de x desde -3 hasta 3:
- Si x = -3, entonces f(-3) = -3 - 4 = -7
- Si x = 0, entonces f(0) = 0 - 4 = -4
- Si x = 3, entonces f(3) = 3 - 4 = -1
Para g(x) = -2x - 2, también construimos una tabla:
- Si x = -3, entonces g(-3) = -2(-3) - 2 = 6 - 2 = 4
- Si x = 0, entonces g(0) = -2(0) - 2 = 0 - 2 = -2
- Si x = 3, entonces g(3) = -2(3) - 2 = -6 - 2 = -8

Al graficar estas funciones en el plano cartesiano, obtenemos líneas rectas. La pendiente indica qué tan inclinada está la línea.

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