Optimización y Técnicas de Integración
La optimización busca encontrar los valores máximos y mínimos de una función. Si f > f, entonces c es un máximo local; si f < f, c es un mínimo local. Un punto crítico ocurre cuando f' = 0, siendo candidato a extremo.
La integración por sustitución requiere cinco pasos: elegir la expresión a sustituir, derivarla, sustituir todas las variables, integrar y volver a la variable inicial. Resulta especialmente útil cuando la derivada del denominador iguala al numerador.
Para funciones racionales, descomponemos en fracciones simples y calculamos las primitivas. Las integrales más comunes incluyen constantes , potencias (∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/ + C, n≠-1), y logarítmicas (∫dx = ln|x| + C).
💡 Recuerda que para integrales de funciones trigonométricas, cada una tiene su fórmula específica. Por ejemplo: ∫sen(ax)dx = -cos(ax)/a + C y ∫cos(ax)dx = sen(ax)/a + C.
Las integrales trigonométricas tienen patrones reconocibles. Por ejemplo, ∫sec²(ax)dx = tg(ax) + C. También existen fórmulas especiales para integrar expresiones con raíces cuadradas, como ∫dx/√ = Arcsen(x/a) + C.
