La homotecia es una transformación geométrica que agranda o reduce...
Matemáticas58 visualizaciones·Actualizado 19 ago 2026·3 páginasEntendiendo la Homotecia: Una Guía Fácil
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Michelle Penru@michellepenru
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Fundamentos de la Homotecia
La homotecia transforma un punto P en otro punto P' según una razón de homotecia r. Cuando trabajamos con un centro de homotecia en el origen, las coordenadas del punto homotético se obtienen multiplicando las coordenadas originales por la razón.
Para encontrar el punto homólogo de P con una razón r=3, simplemente multiplicamos cada coordenada: P'= = . El signo de la razón también es importante: si es positiva, la figura mantiene su orientación; si es negativa, la figura se invierte.
La posición relativa entre el punto original y su homólogo nos ayuda a determinar la razón de homotecia. Si el punto homólogo está más lejos del centro que el original, entonces r>1; si está más cerca, entonces 0<r<1; y si está en el lado opuesto, entonces r<0.
⭐ Truco para recordar: En una homotecia con centro en el origen, para encontrar las coordenadas del punto homólogo P', multiplica las coordenadas de P por la razón r. Si r es negativa, ¡la figura se volteará!
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Propiedades de la Homotecia
Una de las características más importantes de la homotecia es que conserva la forma pero altera el tamaño. Esto significa que figuras homotéticas son semejantes entre sí, manteniendo sus ángulos iguales mientras sus lados son proporcionales a la razón de homotecia.
Cuando aplicamos una homotecia a un triángulo ABC obteniendo A'B'C', se cumplen propiedades clave: los lados homólogos son paralelos (BC'//BC) y la razón entre lados homólogos es igual a la razón de homotecia .
Con una razón negativa , la figura homotética se invierte de posición y cambia su tamaño. Por ejemplo, con r=-1, obtenemos una figura equivalente a una simetría puntual respecto al origen, donde cada punto se refleja al cuadrante opuesto.
⭐ Dato clave: Para identificar figuras homotéticas, fíjate en que todos sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados homólogos guardan la misma proporción .
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Aplicaciones Avanzadas de Homotecia
Cuando trabajamos con homotecias con centro distinto al origen, el cálculo es un poco más complejo. Para un centro de homotecia O, la fórmula para obtener el punto homólogo P' de un punto P es: P' = O + r.
Aplicando esta fórmula al punto P con una razón r=3 y centro O, primero calculamos el vector P-O = , luego lo multiplicamos por r obteniendo , y finalmente sumamos O para obtener P' = .
Los triángulos homotéticos siempre son semejantes entre sí. Esto significa que cumplen tres propiedades fundamentales: son semejantes, sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos interiores homólogos son congruentes.
⭐ Recuerda: Una homotecia de razón r transforma un segmento AB en otro A'B' donde A'B' = r·AB y ambos segmentos son paralelos (a menos que r sea negativa, en cuyo caso serían antiparalelos).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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Michelle Penru@michellepenru
La homotecia es una transformación geométrica que agranda o reduce una figura manteniendo su forma. En esta guía, exploraremos cómo calcular coordenadas de puntos homotéticos, entender la razón de homotecia y aplicar estos conceptos para resolver problemas.
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La homotecia transforma un punto P en otro punto P' según una razón de homotecia r. Cuando trabajamos con un centro de homotecia en el origen, las coordenadas del punto homotético se obtienen multiplicando las coordenadas originales por la razón.
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⭐ Truco para recordar: En una homotecia con centro en el origen, para encontrar las coordenadas del punto homólogo P', multiplica las coordenadas de P por la razón r. Si r es negativa, ¡la figura se volteará!
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Cuando aplicamos una homotecia a un triángulo ABC obteniendo A'B'C', se cumplen propiedades clave: los lados homólogos son paralelos (BC'//BC) y la razón entre lados homólogos es igual a la razón de homotecia .
Con una razón negativa , la figura homotética se invierte de posición y cambia su tamaño. Por ejemplo, con r=-1, obtenemos una figura equivalente a una simetría puntual respecto al origen, donde cada punto se refleja al cuadrante opuesto.
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Los triángulos homotéticos siempre son semejantes entre sí. Esto significa que cumplen tres propiedades fundamentales: son semejantes, sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos interiores homólogos son congruentes.
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