La homotecia es una transformación geométrica que agranda o reduce...
Matemáticas56 visualizaciones·Actualizado Jun 5, 2026·3 páginasEntendiendo la Homotecia: Una Guía Fácil
M
Michelle Penru@michellepenru
1 / 3
1
of 3
Fundamentos de la Homotecia
La homotecia transforma un punto P en otro punto P' según una razón de homotecia r. Cuando trabajamos con un centro de homotecia en el origen, las coordenadas del punto homotético se obtienen multiplicando las coordenadas originales por la razón.
Para encontrar el punto homólogo de P(-2,7) con una razón r=3, simplemente multiplicamos cada coordenada: P'=(-2×3, 7×3) = (-6,21). El signo de la razón también es importante: si es positiva, la figura mantiene su orientación; si es negativa, la figura se invierte.
La posición relativa entre el punto original y su homólogo nos ayuda a determinar la razón de homotecia. Si el punto homólogo está más lejos del centro que el original, entonces r>1; si está más cerca, entonces 0<r<1; y si está en el lado opuesto, entonces r<0.
⭐ Truco para recordar: En una homotecia con centro en el origen, para encontrar las coordenadas del punto homólogo P', multiplica las coordenadas de P por la razón r. Si r es negativa, ¡la figura se volteará!
2
of 3
Propiedades de la Homotecia
Una de las características más importantes de la homotecia es que conserva la forma pero altera el tamaño. Esto significa que figuras homotéticas son semejantes entre sí, manteniendo sus ángulos iguales mientras sus lados son proporcionales a la razón de homotecia.
Cuando aplicamos una homotecia a un triángulo ABC obteniendo A'B'C', se cumplen propiedades clave: los lados homólogos son paralelos y la razón entre lados homólogos es igual a la razón de homotecia .
Con una razón negativa , la figura homotética se invierte de posición y cambia su tamaño. Por ejemplo, con r=-1, obtenemos una figura equivalente a una simetría puntual respecto al origen, donde cada punto se refleja al cuadrante opuesto.
⭐ Dato clave: Para identificar figuras homotéticas, fíjate en que todos sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados homólogos guardan la misma proporción (r).
3
of 3
Aplicaciones Avanzadas de Homotecia
Cuando trabajamos con homotecias con centro distinto al origen, el cálculo es un poco más complejo. Para un centro de homotecia O(-1,4), la fórmula para obtener el punto homólogo P' de un punto P es: P' = O + r.
Aplicando esta fórmula al punto P(3,-5) con una razón r=3 y centro O(-1,4), primero calculamos el vector P-O = (4,-9), luego lo multiplicamos por r obteniendo (12,-27), y finalmente sumamos O para obtener P' = (11,-23).
Los triángulos homotéticos siempre son semejantes entre sí. Esto significa que cumplen tres propiedades fundamentales: son semejantes, sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos interiores homólogos son congruentes.
⭐ Recuerda: Una homotecia de razón r transforma un segmento AB en otro A'B' donde A'B' = r·AB y ambos segmentos son paralelos (a menos que r sea negativa, en cuyo caso serían antiparalelos).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasPara estudiar para la M1
De 7 básico a segundo medio
1°M42614
MatemáticasPotencias
Significado de potencias y ejemplos
8°B5354
MatemáticasNúmeros racionales
Números racionales, como convertirlos de décimal a fracción y viceversa
8°B8024
Matemáticasnumeros racionales
Este cuestionario evalúa tu comprensión de los números racionales, incluyendo su identificación y operaciones básicas.
1°M1980
E
MatemáticasEvaluación de Operatoria combinada de números racionales.
Pon a prueba tus habilidades en operaciones combinadas con números racionales, resolviendo 40 ejercicios de operatoria de números combinadas (incluyendo divisiones , multiplicaciones,sumas y restas de números enteros,decimales y fracciónes).
1°M2190
MatemáticasSimce de matematicas segundo medio
Simce matemáticas
2°M1,19516
N
MatemáticasNúmeros Enteros: Comparación y Valor Absoluto
Aprende a comparar números enteros y a encontrar su valor absoluto u opuesto.
7°B1190
P
MatemáticasPotencias, Raíces y Orden de Operaciones
Conceptos clave sobre potencias, raíces y el orden correcto para resolver operaciones matemáticas.
1°M1500
MatemáticasResumen Completo M1 y M2 (part. 1)
A mí que me costaba entender, a excepción que lo trasmitiera mediante mis palabras, tener esto a la mano me sirvió caleta, ojalá también les pueda servir a otros
1°M62412
Contenidos más populares
9Q
FísicaQuiz sobre las Ondas
Quiz sobre las Ondas
1°M1840
C
Lengua y ComunicaciónConceptos Literarios Esenciales
Define términos clave de la narrativa para entender mejor los textos literarios.
1°M2460
FísicaOndas
Clasificación y características de las ondas
1°M71410
MatemáticasPara estudiar para la M1
De 7 básico a segundo medio
1°M42614
HistoriaConstrucción del Estado nación en Chile
Organización de la republica de Chile: Perspectivas, proyectos e ideas. Triunfo del ideario y orden conservador. Constitución de 1833. "Era Portaliana"
1°M1,49843
MatemáticasPotencias
Significado de potencias y ejemplos
8°B5354
O
BiologíaOrganelos Celulares Eucariotas: Funciones Esenciales
Explora las funciones clave de los organelos celulares eucariotas, incluyendo ribosomas, Golgi, lisosomas y vacuolas.
2°M1920
MatemáticasNúmeros racionales
Números racionales, como convertirlos de décimal a fracción y viceversa
8°B8024
C
Historia, Geografía y Ciencias SocialesConceptos Clave: Teocentrismo y Renacimiento
Explora ideas fundamentales como el teocentrismo, antropocentrismo y figuras importantes del Renacimiento.
7°B1570
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas56 visualizaciones·Actualizado Jun 5, 2026·3 páginasEntendiendo la Homotecia: Una Guía Fácil
M
Michelle Penru@michellepenru
La homotecia es una transformación geométrica que agranda o reduce una figura manteniendo su forma. En esta guía, exploraremos cómo calcular coordenadas de puntos homotéticos, entender la razón de homotecia y aplicar estos conceptos para resolver problemas.
1
of 3
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Fundamentos de la Homotecia
La homotecia transforma un punto P en otro punto P' según una razón de homotecia r. Cuando trabajamos con un centro de homotecia en el origen, las coordenadas del punto homotético se obtienen multiplicando las coordenadas originales por la razón.
Para encontrar el punto homólogo de P(-2,7) con una razón r=3, simplemente multiplicamos cada coordenada: P'=(-2×3, 7×3) = (-6,21). El signo de la razón también es importante: si es positiva, la figura mantiene su orientación; si es negativa, la figura se invierte.
La posición relativa entre el punto original y su homólogo nos ayuda a determinar la razón de homotecia. Si el punto homólogo está más lejos del centro que el original, entonces r>1; si está más cerca, entonces 0<r<1; y si está en el lado opuesto, entonces r<0.
⭐ Truco para recordar: En una homotecia con centro en el origen, para encontrar las coordenadas del punto homólogo P', multiplica las coordenadas de P por la razón r. Si r es negativa, ¡la figura se volteará!
2
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Propiedades de la Homotecia
Una de las características más importantes de la homotecia es que conserva la forma pero altera el tamaño. Esto significa que figuras homotéticas son semejantes entre sí, manteniendo sus ángulos iguales mientras sus lados son proporcionales a la razón de homotecia.
Cuando aplicamos una homotecia a un triángulo ABC obteniendo A'B'C', se cumplen propiedades clave: los lados homólogos son paralelos y la razón entre lados homólogos es igual a la razón de homotecia .
Con una razón negativa , la figura homotética se invierte de posición y cambia su tamaño. Por ejemplo, con r=-1, obtenemos una figura equivalente a una simetría puntual respecto al origen, donde cada punto se refleja al cuadrante opuesto.
⭐ Dato clave: Para identificar figuras homotéticas, fíjate en que todos sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados homólogos guardan la misma proporción (r).
3
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Aplicaciones Avanzadas de Homotecia
Cuando trabajamos con homotecias con centro distinto al origen, el cálculo es un poco más complejo. Para un centro de homotecia O(-1,4), la fórmula para obtener el punto homólogo P' de un punto P es: P' = O + r.
Aplicando esta fórmula al punto P(3,-5) con una razón r=3 y centro O(-1,4), primero calculamos el vector P-O = (4,-9), luego lo multiplicamos por r obteniendo (12,-27), y finalmente sumamos O para obtener P' = (11,-23).
Los triángulos homotéticos siempre son semejantes entre sí. Esto significa que cumplen tres propiedades fundamentales: son semejantes, sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos interiores homólogos son congruentes.
⭐ Recuerda: Una homotecia de razón r transforma un segmento AB en otro A'B' donde A'B' = r·AB y ambos segmentos son paralelos (a menos que r sea negativa, en cuyo caso serían antiparalelos).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasPara estudiar para la M1
De 7 básico a segundo medio
1°M42614
MatemáticasPotencias
Significado de potencias y ejemplos
8°B5354
MatemáticasNúmeros racionales
Números racionales, como convertirlos de décimal a fracción y viceversa
8°B8024
Matemáticasnumeros racionales
Este cuestionario evalúa tu comprensión de los números racionales, incluyendo su identificación y operaciones básicas.
1°M1980
E
MatemáticasEvaluación de Operatoria combinada de números racionales.
Pon a prueba tus habilidades en operaciones combinadas con números racionales, resolviendo 40 ejercicios de operatoria de números combinadas (incluyendo divisiones , multiplicaciones,sumas y restas de números enteros,decimales y fracciónes).
1°M2190
MatemáticasSimce de matematicas segundo medio
Simce matemáticas
2°M1,19516
N
MatemáticasNúmeros Enteros: Comparación y Valor Absoluto
Aprende a comparar números enteros y a encontrar su valor absoluto u opuesto.
7°B1190
P
MatemáticasPotencias, Raíces y Orden de Operaciones
Conceptos clave sobre potencias, raíces y el orden correcto para resolver operaciones matemáticas.
1°M1500
MatemáticasResumen Completo M1 y M2 (part. 1)
A mí que me costaba entender, a excepción que lo trasmitiera mediante mis palabras, tener esto a la mano me sirvió caleta, ojalá también les pueda servir a otros
1°M62412
Contenidos más populares
9Q
FísicaQuiz sobre las Ondas
Quiz sobre las Ondas
1°M1840
C
Lengua y ComunicaciónConceptos Literarios Esenciales
Define términos clave de la narrativa para entender mejor los textos literarios.
1°M2460
FísicaOndas
Clasificación y características de las ondas
1°M71410
MatemáticasPara estudiar para la M1
De 7 básico a segundo medio
1°M42614
HistoriaConstrucción del Estado nación en Chile
Organización de la republica de Chile: Perspectivas, proyectos e ideas. Triunfo del ideario y orden conservador. Constitución de 1833. "Era Portaliana"
1°M1,49843
MatemáticasPotencias
Significado de potencias y ejemplos
8°B5354
O
BiologíaOrganelos Celulares Eucariotas: Funciones Esenciales
Explora las funciones clave de los organelos celulares eucariotas, incluyendo ribosomas, Golgi, lisosomas y vacuolas.
2°M1920
MatemáticasNúmeros racionales
Números racionales, como convertirlos de décimal a fracción y viceversa
8°B8024
C
Historia, Geografía y Ciencias SocialesConceptos Clave: Teocentrismo y Renacimiento
Explora ideas fundamentales como el teocentrismo, antropocentrismo y figuras importantes del Renacimiento.
7°B1570
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS