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Nicolas Ortiz Tesen
24-11-2025
Matemáticas
Homotecia
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24 nov 2025
•
Nicolas Ortiz Tesen
@nicolasortiztes
La homotecia es una transformación geométrica que permite ampliar o... Mostrar más
La homotecia es como tener una "fotocopiadora matemática" que puede hacer copias más grandes o más pequeñas de figuras. Para realizar una homotecia necesitamos dos elementos clave: el centro de homotecia (O) y la razón de homotecia (k).
Cuando aplicamos una homotecia a una figura, obtenemos otra figura que mantiene la misma forma pero puede cambiar de tamaño y orientación. El resultado dependerá del valor de k, que determina si la figura resultante será más grande, más pequeña o igual a la original.
La homotecia nos permite calcular dimensiones de objetos que están fuera de nuestro alcance físico. Por ejemplo, un fotógrafo podría determinar la altura de un edificio sin necesidad de medirlo directamente, solo usando una foto y aplicando propiedades de homotecia.
💡 ¡Dato clave! Imagina que el centro de homotecia (O) es como una linterna que proyecta sombras de diferentes tamaños según la distancia a la que se coloque la figura.
Cuando k = 1, la figura homotética es exactamente igual a la original. Es como sacar una fotocopia a tamaño real. Ambas figuras son congruentes, lo que significa que todos sus lados y ángulos son iguales.
Si k = -1, la figura resultante también tiene el mismo tamaño que la original, pero está completamente invertida respecto al origen O. Aunque los lados mantienen sus medidas , la orientación cambia.
Cuando k > 1, la figura homotética tiene la misma orientación que la original pero es más grande. Para calcular los nuevos lados, multiplicamos las medidas originales por k. Por ejemplo, si k = 2, todos los lados serán el doble de grandes. Las figuras son semejantes con razón de semejanza k.
💡 Recuerda: En todos los casos de homotecia se cumple que la razón entre los lados correspondientes es igual a k .
Cuando 0 < k < 1, la figura homotética mantiene la orientación original pero es más pequeña. Como k es menor que 1, los lados se reducen proporcionalmente. Por ejemplo, si k = 0.5, la figura resultante tendrá lados que miden la mitad de los originales.
Si -1 < k < 0, obtenemos una figura invertida y más pequeña que la original. La inversión ocurre respecto al centro O, y el tamaño se reduce. Las figuras son semejantes con razón de semejanza igual a -k (el valor absoluto de k).
Para k < -1, la figura homotética aparece invertida y más grande que la original. Por ejemplo, con k = -2, la figura estará invertida y sus lados serán el doble de grandes que los originales. La razón de semejanza entre las figuras es -k.
🔍 Observa: Siempre que k sea negativo, la figura resultante estará invertida respecto al centro de homotecia. El valor absoluto de k te indicará si será más grande o más pequeña que la original.
Cuando trabajamos con una figura ABC y su homotética A'B'C', existen varias propiedades clave que debemos recordar.
Un punto, su punto homotético y el centro O siempre están alineados en una misma recta. Esto significa que si trazas una línea desde A hasta A', esta siempre pasará por el centro de homotecia O.
Los segmentos correspondientes en las figuras original y homotética son siempre paralelos entre sí. Por ejemplo, si tienes un lado BC en la figura original, su correspondiente B'C' en la figura homotética será paralelo a BC.
La razón entre los perímetros de las figuras homotética y original es igual a |k|. Si la razón de homotecia es k = 3, el perímetro de la figura homotética será 3 veces mayor que el de la original.
La razón entre las áreas es igual a k². Por ejemplo, si k = 2, el área de la figura homotética será 4 veces mayor que la original.
🔑 Truco útil: Para calcular áreas en homotecia, recuerda que siempre se relacionan con el cuadrado de la razón (k²), mientras que los perímetros y lados se relacionan directamente con k.
Ahora vamos a aplicar lo que hemos aprendido para resolver problemas reales, como calcular dimensiones en fotografías.
Para la primera pregunta, necesitamos encontrar la razón de homotecia. Si en la fotografía un segmento mide 2 cm y en el cuadro de arte original mide 24 cm, entonces la razón es k = 2/24 = 1/12 = 0.083. Esto significa que la imagen en la fotografía es 12 veces más pequeña que el cuadro real.
En cuanto al perímetro de la estrella, si en el cuadro original mide 300 cm, en la fotografía medirá 300 × (1/12) = 25 cm. Recuerda que el perímetro se relaciona directamente con la razón de homotecia.
Para el triángulo isósceles, si sus lados en el cuadro original miden 36 cm y la base 12 cm, en la fotografía los lados medirán 36 × (1/12) = 3 cm y la base medirá 12 × (1/12) = 1 cm.
✨ ¡Inténtalo tú mismo! Usa estas mismas técnicas para calcular dimensiones de objetos en tus propias fotos. Es como tener una "regla virtual" que funciona a distancia.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
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Kitty
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Nicolas Ortiz Tesen
@nicolasortiztes
La homotecia es una transformación geométrica que permite ampliar o reducir figuras manteniendo su forma. Es como cuando sacas una foto y luego la imprimes en diferentes tamaños. Este concepto es súper útil en la vida real, ya que nos... Mostrar más
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La homotecia es como tener una "fotocopiadora matemática" que puede hacer copias más grandes o más pequeñas de figuras. Para realizar una homotecia necesitamos dos elementos clave: el centro de homotecia (O) y la razón de homotecia (k).
Cuando aplicamos una homotecia a una figura, obtenemos otra figura que mantiene la misma forma pero puede cambiar de tamaño y orientación. El resultado dependerá del valor de k, que determina si la figura resultante será más grande, más pequeña o igual a la original.
La homotecia nos permite calcular dimensiones de objetos que están fuera de nuestro alcance físico. Por ejemplo, un fotógrafo podría determinar la altura de un edificio sin necesidad de medirlo directamente, solo usando una foto y aplicando propiedades de homotecia.
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Cuando k = 1, la figura homotética es exactamente igual a la original. Es como sacar una fotocopia a tamaño real. Ambas figuras son congruentes, lo que significa que todos sus lados y ángulos son iguales.
Si k = -1, la figura resultante también tiene el mismo tamaño que la original, pero está completamente invertida respecto al origen O. Aunque los lados mantienen sus medidas , la orientación cambia.
Cuando k > 1, la figura homotética tiene la misma orientación que la original pero es más grande. Para calcular los nuevos lados, multiplicamos las medidas originales por k. Por ejemplo, si k = 2, todos los lados serán el doble de grandes. Las figuras son semejantes con razón de semejanza k.
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Cuando 0 < k < 1, la figura homotética mantiene la orientación original pero es más pequeña. Como k es menor que 1, los lados se reducen proporcionalmente. Por ejemplo, si k = 0.5, la figura resultante tendrá lados que miden la mitad de los originales.
Si -1 < k < 0, obtenemos una figura invertida y más pequeña que la original. La inversión ocurre respecto al centro O, y el tamaño se reduce. Las figuras son semejantes con razón de semejanza igual a -k (el valor absoluto de k).
Para k < -1, la figura homotética aparece invertida y más grande que la original. Por ejemplo, con k = -2, la figura estará invertida y sus lados serán el doble de grandes que los originales. La razón de semejanza entre las figuras es -k.
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Los segmentos correspondientes en las figuras original y homotética son siempre paralelos entre sí. Por ejemplo, si tienes un lado BC en la figura original, su correspondiente B'C' en la figura homotética será paralelo a BC.
La razón entre los perímetros de las figuras homotética y original es igual a |k|. Si la razón de homotecia es k = 3, el perímetro de la figura homotética será 3 veces mayor que el de la original.
La razón entre las áreas es igual a k². Por ejemplo, si k = 2, el área de la figura homotética será 4 veces mayor que la original.
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Para la primera pregunta, necesitamos encontrar la razón de homotecia. Si en la fotografía un segmento mide 2 cm y en el cuadro de arte original mide 24 cm, entonces la razón es k = 2/24 = 1/12 = 0.083. Esto significa que la imagen en la fotografía es 12 veces más pequeña que el cuadro real.
En cuanto al perímetro de la estrella, si en el cuadro original mide 300 cm, en la fotografía medirá 300 × (1/12) = 25 cm. Recuerda que el perímetro se relaciona directamente con la razón de homotecia.
Para el triángulo isósceles, si sus lados en el cuadro original miden 36 cm y la base 12 cm, en la fotografía los lados medirán 36 × (1/12) = 3 cm y la base medirá 12 × (1/12) = 1 cm.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
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Usuario argentino
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Alo
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Kitty
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Pablo
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Elena
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Ana
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Bárbara
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