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Matemáticas
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Actualizado Mar 25, 2026
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Transformaciones de Homotecia: Conceptos y Ejemplos
Fabiana Alejandra Flores Pérez
@faabiifp
1 / 3
Homotecia
La homotecia es una transformación que te permite obtener una figura con igual forma pero diferente tamaño que la original. Es como cuando usas el zoom de tu cámara: la imagen puede ser más grande o más pequeña, pero mantiene sus proporciones.
Cuando dos figuras son homotéticas, al trazar líneas rectas que unen los puntos de la figura original con los puntos correspondientes de la imagen, todas estas líneas se cruzan en un mismo punto. Este punto especial se llama centro de homotecia.
💡 Piensa en la homotecia como en la sombra que proyecta una linterna: si acercas o alejas la luz, la sombra cambia de tamaño pero mantiene su forma.
Tipos de Homotecia
La razón de homotecia (k) es el valor que determina cómo cambiará el tamaño de la figura. Se calcula dividiendo la distancia del centro de homotecia al vértice de la imagen entre la distancia del centro al vértice original.
En una homotecia directa (k > 0):
- Si 0 < k < 1: la figura se reduce y queda del mismo lado del centro
- Si k = 1: la figura resultante es idéntica a la original
- Si k > 1: la figura se amplía y queda del mismo lado del centro
En una homotecia inversa (k < 0):
- Si -1 < k < 0: la figura se reduce y el centro queda entre ambas figuras
- Si k = -1: la figura es del mismo tamaño pero en el lado opuesto
- Si k < -1: la figura se amplía y el centro queda entre ambas figuras
🔍 ¡Dato importante! El signo de k te indica la posición: si es positivo, la figura original y la imagen están del mismo lado del centro; si es negativo, están en lados opuestos.
Homotecia Vectorial
La homotecia vectorial nos permite calcular las nuevas coordenadas de manera matemática. Cuando el centro está en el origen (0,0), simplemente multiplicamos cada coordenada por la razón k:
k · (x,y) = (k·x, k·y)
Por ejemplo, si k = 2, el punto (3,4) se transformaría en (6,8).
Para aplicar una homotecia con centro en un punto (h,k) diferente del origen, debes seguir tres pasos:
- Trasladar la figura para llevar el centro de homotecia al origen (0,0)
- Aplicar la homotecia multiplicando las nuevas coordenadas por la razón k
- Devolver la figura a su posición original haciendo el movimiento contrario al del paso 1
🧩 Un truco útil: Dibuja el centro y la figura original, luego usa una regla para prolongar las líneas desde el centro pasando por cada vértice. La distancia a los nuevos puntos será k veces la distancia original.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
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Jennifer
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
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Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
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Jennifer
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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Transformaciones de Homotecia: Conceptos y Ejemplos
Fabiana Alejandra Flores Pérez
@faabiifp
La homotecia es una transformación geométrica que nos permite modificar el tamaño de figuras manteniendo su forma. Aprenderás cómo crear figuras semejantes y calcular la razón de homotecia que determina si una figura se amplía o reduce.
Homotecia
La homotecia es una transformación que te permite obtener una figura con igual forma pero diferente tamaño que la original. Es como cuando usas el zoom de tu cámara: la imagen puede ser más grande o más pequeña, pero mantiene sus proporciones.
Cuando dos figuras son homotéticas, al trazar líneas rectas que unen los puntos de la figura original con los puntos correspondientes de la imagen, todas estas líneas se cruzan en un mismo punto. Este punto especial se llama centro de homotecia.
💡 Piensa en la homotecia como en la sombra que proyecta una linterna: si acercas o alejas la luz, la sombra cambia de tamaño pero mantiene su forma.
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Tipos de Homotecia
La razón de homotecia (k) es el valor que determina cómo cambiará el tamaño de la figura. Se calcula dividiendo la distancia del centro de homotecia al vértice de la imagen entre la distancia del centro al vértice original.
En una homotecia directa (k > 0):
- Si 0 < k < 1: la figura se reduce y queda del mismo lado del centro
- Si k = 1: la figura resultante es idéntica a la original
- Si k > 1: la figura se amplía y queda del mismo lado del centro
En una homotecia inversa (k < 0):
- Si -1 < k < 0: la figura se reduce y el centro queda entre ambas figuras
- Si k = -1: la figura es del mismo tamaño pero en el lado opuesto
- Si k < -1: la figura se amplía y el centro queda entre ambas figuras
🔍 ¡Dato importante! El signo de k te indica la posición: si es positivo, la figura original y la imagen están del mismo lado del centro; si es negativo, están en lados opuestos.
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Homotecia Vectorial
La homotecia vectorial nos permite calcular las nuevas coordenadas de manera matemática. Cuando el centro está en el origen (0,0), simplemente multiplicamos cada coordenada por la razón k:
k · (x,y) = (k·x, k·y)
Por ejemplo, si k = 2, el punto (3,4) se transformaría en (6,8).
Para aplicar una homotecia con centro en un punto (h,k) diferente del origen, debes seguir tres pasos:
- Trasladar la figura para llevar el centro de homotecia al origen (0,0)
- Aplicar la homotecia multiplicando las nuevas coordenadas por la razón k
- Devolver la figura a su posición original haciendo el movimiento contrario al del paso 1
🧩 Un truco útil: Dibuja el centro y la figura original, luego usa una regla para prolongar las líneas desde el centro pasando por cada vértice. La distancia a los nuevos puntos será k veces la distancia original.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Pablo
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Chile
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Jennifer
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Lady
Colombia
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Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
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Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
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Kitty
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Alo
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