PAES de Competencia Matemática 1 - Forma 113

La Prueba de Acceso a la Educación Superior (PAES) de Competencia Matemática 1 evalúa tus habilidades para resolver problemas utilizando conceptos y procedimientos matemáticos básicos. Esta selección de 45 preguntas te permitirá practicar con el formato y los tipos de problemas que encontrarás en la prueba oficial.

El material está organizado igual que la prueba real, con preguntas que van desde operaciones aritméticas básicas hasta problemas de geometría y probabilidad. Cada pregunta tiene una única respuesta correcta entre cuatro opciones.

¡Consejo! Al resolver estas preguntas, no solo busques la respuesta correcta, sino que trata de entender el razonamiento detrás de cada problema. Esto te preparará mejor para enfrentar variaciones de estos problemas en la prueba real.

Consideraciones Importantes para la Prueba

Al resolver la PAES de Competencia Matemática 1, debes tener presentes estas consideraciones técnicas:

Las figuras son solo indicativas y no están necesariamente a escala, así que no saques conclusiones basadas únicamente en su apariencia.

Los gráficos siempre están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares con origen en (0,0), a menos que se indique lo contrario.

La notación de intervalos sigue convenciones estándar: los corchetes indican inclusión (≤ o ≥) y los paréntesis indican exclusión (< o >).

Un vector v = (a, b) tiene su punto inicial en el origen y su punto final en (a, b), salvo que se especifique otra cosa.

Al referirse a "dado común", se habla de un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6 con igual probabilidad.

En el lanzamiento de una moneda, ambas caras tienen igual probabilidad, excepto si se indica otra cosa.

Recuerda: Familiarizarte con esta información técnica te ahorrará tiempo durante la prueba real y te ayudará a evitar errores de interpretación.

Operaciones en la Recta Numérica

La pregunta 2 evalúa tu comprensión de cómo representar operaciones con números negativos en la recta numérica.

Para resolver -5+(-8) en la recta numérica, debes:

1. Ubicarte en la posición correspondiente al primer número (-5)
2. Determinar el desplazamiento indicado por el segundo número (-8)
3. Como el segundo número es negativo, el desplazamiento será hacia la izquierda

Por tanto, para calcular -5+(-8), debes ubicarte en -5 y desplazarte 8 unidades hacia la izquierda, llegando a -13.

La respuesta correcta es la opción A: "Ubicarse en el -5 y desplazarse 8 unidades a la izquierda."

¡Atención! En operaciones con números negativos, recuerda que sumar un número negativo equivale a restar su valor absoluto, y que restar un número negativo equivale a sumar su valor absoluto.

Identificación de Errores en Operaciones

La pregunta 3 pide identificar en qué paso se cometió un error al resolver la expresión: $\left(\frac{4}{5} \cdot (4-3-6)\right) \div \left(\frac{5}{3} \cdot (12-2-4)\right)$

Analicemos paso a paso:

Paso 1: Operaciones dentro de paréntesis $\left(\frac{4}{5} \cdot (-5)\right) \div \left(\frac{5}{3} \cdot 6\right)$ ¡Error! El resultado de 4-3-6 es -5, no -12.

Paso 2: Multiplicaciones $\frac{-20}{5} \div \frac{30}{3}$ = $-4 \div 10$ = $\frac{-4}{10}$ = $\frac{-2}{5}$ El paso 2 también es incorrecto porque usó valores erróneos del paso 1.

La respuesta correcta es la opción A: "En el Paso 1"

Consejo práctico: Cuando busques errores en cálculos, verifica metódicamente cada paso y asegúrate de que las operaciones básicas estén correctamente ejecutadas antes de seguir adelante.

Optimización de Compras

En la pregunta 4, necesitas determinar la combinación más económica para comprar 60 kg de alimento para perros, priorizando primero el menor precio y luego la menor cantidad de sacos.

Las opciones son:

• Saco de 20 kg: $33.500 (precio por kg:$1.675)
• Saco de 15 kg: $25.000 (precio por kg:$1.667)
• Saco de 12 kg: $20.000 (precio por kg:$1.667)
• Saco de 5 kg: $10.000 (precio por kg:$2.000)

Para resolver este problema, calculamos el precio por kilogramo de cada opción y luego comparamos las diferentes combinaciones que suman 60 kg.

La opción más económica son los sacos de 15 kg o 12 kg (mismo precio por kg). Entre estas dos, elegimos la que requiere menos sacos: 4 sacos de 15 kg (60 kg) por $100.000.

La respuesta correcta es la opción C: "Comprar cuatro sacos de 15 kg".

Estrategia clave: En problemas de optimización, identifica primero el criterio principal (menor precio) y luego el secundario (menor cantidad) para tomar la mejor decisión.

Duración de Rutinas de Ejercicio

La pregunta 6 requiere determinar qué argumento garantiza que una de las dos personas termina su rutina de ejercicios antes que la otra.

Rutina 1: 2 minutos de ejercicio + 30 segundos de descanso, repetido 8 veces Rutina 2: 1 minuto 30 segundos de ejercicio + 15 segundos de descanso, repetido 12 veces

Para resolver este problema, debemos calcular el tiempo total de cada rutina:

Rutina 1: $2 minutos + 30 segundos$ × 8 = (150 segundos) × 8 = 1.200 segundos Rutina 2: $90 segundos + 15 segundos$ × 12 = (105 segundos) × 12 = 1.260 segundos

La diferencia en el tiempo total (1.200 vs 1.260 segundos) muestra que la primera persona terminará primero.

La respuesta correcta es la opción D: "Que la suma entre el tiempo de ejercicio y el descanso, multiplicada por las repeticiones de las series, es distinta en cada persona."

Observación importante: Para comparar duraciones totales, debes multiplicar el tiempo de cada ciclo completo por el número de repeticiones. Las comparaciones parciales pueden llevar a conclusiones erróneas.

Cálculo de Fracciones en Problemas de Distancia

La pregunta 7 pide calcular la distancia recorrida en el tercer día, sabiendo que:

• Ruta total: 30 km en 3 días
• Primer día: 1/3 de la ruta
• Segundo día: 3/5 de lo que faltaba
• Tercer día: el resto

Para resolver este problema, calculo paso a paso:

1. Distancia del primer día: 30 km × (1/3) = 10 km
2. Distancia que falta después del primer día: 30 km - 10 km = 20 km
3. Distancia del segundo día: 20 km × (3/5) = 12 km
4. Distancia del tercer día: 30 km - 10 km - 12 km = 8 km

La respuesta correcta es la opción C: 8 km

Método práctico: En problemas de fracciones sucesivas, identifica primero el total y luego resta sistemáticamente cada parte calculada. Esto evita confusiones al trabajar con fracciones de cantidades restantes.

Conversión de Unidades y Modelos Matemáticos

La pregunta 9 requiere establecer una equivalencia entre millas y kilómetros a partir de un modelo dado.

Datos:

• C = 160934·x, donde x es la distancia en millas y C es la equivalencia en centímetros
• 1 kilómetro = 100000 centímetros

Para encontrar la equivalencia en kilómetros k de una distancia de x millas:

1. Primero convierto millas a centímetros: C = 160934·x
2. Luego convierto centímetros a kilómetros: k = C/100000
3. Sustituyendo C: k = (160934·x)/100000

Simplificando: k = 1,60934·x

La respuesta correcta es la opción C: k = 160934·x/100000

Consejo para conversiones: Siempre identifica claramente las unidades iniciales y finales, y establece una ruta de conversión paso a paso. Esto facilita encontrar la expresión algebraica correcta en problemas de equivalencias.

Cálculo de Fechas - Regla de Naegele

La pregunta 10 pide aplicar la regla de Naegele para calcular la fecha probable de parto, a partir de la fecha de última menstruación: 19/04/2022.

Según la regla de Naegele:

• Día = Día de última menstruación + 7 = 19 + 7 = 26
• Mes = Mes de última menstruación - 3 = 4 - 3 = 1 (enero)
• Año = Se mantiene o se suma 1 según corresponda. Como restamos 3 al mes y pasamos de abril a enero, se mantiene 2023

Por lo tanto, la fecha probable de parto es 26/01/2023.

La respuesta correcta es la opción A: 26/01/2023

Truco para recordar: La regla de Naegele aproxima la gestación a 280 días (40 semanas). Sumar 7 días y restar 3 meses es equivalente a sumar 7 días y sumar 9 meses, que es otra forma de aplicar esta regla.

Cálculo de Porcentajes

La pregunta 11 pide encontrar la cantidad total si 30 corresponde al 20% de dicha cantidad.

Para resolver: Si 20% = 30, entonces 100% = x Planteamos la proporción: 20/100 = 30/x Despejando: x = (30 × 100)/20 = 150

La respuesta correcta es la opción C: 150

La pregunta 13 pide encontrar p si "p aumentado en su 40% es 150".

Esto significa: p + 40% de p = 150 Algebraicamente: p + 0,4p = 150 Factorizando: 1,4p = 150 Despejando: p = 150/1,4 = 107,14...

La respuesta correcta es la opción B: 100·150/140

Método efectivo: Para problemas de porcentajes, conviértelos a ecuaciones algebraicas. Si necesitas hallar el valor original conociendo un porcentaje, divide la cantidad conocida entre el porcentaje expresado como decimal.