Asignaturas
Matemáticas
16 dic 2025
53
5 páginas
Yashira Sarai Herrera Plaza @yashirasaraiher
Los productos notables son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas que siguen patrones específicos. En esta unidad aprenderás a... Mostrar más
Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas que cumplen ciertas condiciones específicas. La ventaja es que podemos obtener su resultado siguiendo reglas establecidas sin necesidad de realizar toda la multiplicación paso a paso.
Antes de adentrarnos en los productos notables, debemos entender qué es un término algebraico. Este corresponde a una combinación de números y letras que se relacionan únicamente mediante multiplicaciones y divisiones. Por ejemplo, 32xy representa la multiplicación de 32, x e y.
💡 Consejo útil Piensa en los términos algebraicos como "paquetes" que contienen números y letras multiplicados entre sí. Esto te ayudará a identificarlos fácilmente.
Otro ejemplo sería , que también podemos escribir como , donde todos los elementos están relacionados por multiplicación o división.
Cada término algebraico está compuesto por cuatro elementos fundamentales que debes identificar
El signo puede ser positivo o negativo y acompaña al número. Por ejemplo, en -8xy², el signo es negativo.
El coeficiente numérico es el número con su signo. Siguiendo el ejemplo anterior, sería -8.
El coeficiente literal incluye todas las letras con sus respectivos exponentes. En -8xy², el coeficiente literal es xy².
El grado de un término algebraico corresponde a la suma de todos los exponentes de las letras. En nuestro ejemplo, el grado sería 1+2=3 (x tiene exponente 1 implícito y y tiene exponente 2).
⚠️ Atención No confundas el coeficiente numérico con el grado. El primero es un valor que multiplica a las letras, mientras que el segundo es la suma de exponentes de las letras.
Analicemos el término 12a²bc³
Veamos otro ejemplo -xy²z³
💡 Dato clave Siempre que veas una letra sin exponente escrito, asume que tiene exponente 1. Por ejemplo, x = x¹.
Los términos semejantes son aquellos términos algebraicos que tienen exactamente la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes). Esta característica es fundamental para poder operar con ellos.
Por ejemplo, 7a²b y -32ba² son términos semejantes porque tienen la misma parte literal. Aunque estén escritos en orden diferente (a²b y ba²), representan lo mismo ya que en la multiplicación el orden no afecta el resultado.
En cambio, x²yz³ y y²xz³ no son términos semejantes porque tienen diferentes exponentes en las letras x e y.
💪 Puedes hacerlo Identificar términos semejantes es como encontrar gemelos en el álgebra. Si tienen exactamente las mismas letras con los mismos exponentes, ¡son semejantes!
El orden en que aparecen las letras en un término algebraico no influye en su valor, ya que se trata de una multiplicación. Por ejemplo, a²b y ba² representan exactamente lo mismo.
Para determinar si dos términos son semejantes, basta que una sola letra tenga un exponente diferente para que ya no lo sean. Por ejemplo, 3ab² no es semejante a 3a²b porque el exponente de a es diferente (1 implícito vs 2), y lo mismo ocurre con b.
🔍 Fíjate bien Cuando analices si dos términos son semejantes, presta especial atención a los exponentes. ¡Un solo exponente diferente hace que los términos ya no sean semejantes!
Esta base de conocimientos te ayudará a comprender y trabajar con los productos notables que veremos en las próximas clases.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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Pablo
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Yashira Sarai Herrera Plaza
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Los productos notables son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas que siguen patrones específicos. En esta unidad aprenderás a reconocerlos y desarrollarlos tanto de manera pictórica como simbólica, lo que te permitirá resolver operaciones algebraicas de forma más rápida y eficiente.
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Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas que cumplen ciertas condiciones específicas. La ventaja es que podemos obtener su resultado siguiendo reglas establecidas sin necesidad de realizar toda la multiplicación paso a paso.
Antes de adentrarnos en los productos notables, debemos entender qué es un término algebraico. Este corresponde a una combinación de números y letras que se relacionan únicamente mediante multiplicaciones y divisiones. Por ejemplo, 32xy representa la multiplicación de 32, x e y.
💡 Consejo útil: Piensa en los términos algebraicos como "paquetes" que contienen números y letras multiplicados entre sí. Esto te ayudará a identificarlos fácilmente.
Otro ejemplo sería , que también podemos escribir como , donde todos los elementos están relacionados por multiplicación o división.
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Cada término algebraico está compuesto por cuatro elementos fundamentales que debes identificar:
El signo puede ser positivo o negativo y acompaña al número. Por ejemplo, en -8xy², el signo es negativo.
El coeficiente numérico es el número con su signo. Siguiendo el ejemplo anterior, sería -8.
El coeficiente literal incluye todas las letras con sus respectivos exponentes. En -8xy², el coeficiente literal es xy².
El grado de un término algebraico corresponde a la suma de todos los exponentes de las letras. En nuestro ejemplo, el grado sería 1+2=3 (x tiene exponente 1 implícito y y tiene exponente 2).
⚠️ Atención: No confundas el coeficiente numérico con el grado. El primero es un valor que multiplica a las letras, mientras que el segundo es la suma de exponentes de las letras.
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Los términos semejantes son aquellos términos algebraicos que tienen exactamente la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes). Esta característica es fundamental para poder operar con ellos.
Por ejemplo, 7a²b y -32ba² son términos semejantes porque tienen la misma parte literal. Aunque estén escritos en orden diferente (a²b y ba²), representan lo mismo ya que en la multiplicación el orden no afecta el resultado.
En cambio, x²yz³ y y²xz³ no son términos semejantes porque tienen diferentes exponentes en las letras x e y.
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Para determinar si dos términos son semejantes, basta que una sola letra tenga un exponente diferente para que ya no lo sean. Por ejemplo, 3ab² no es semejante a 3a²b porque el exponente de a es diferente (1 implícito vs 2), y lo mismo ocurre con b.
🔍 Fíjate bien: Cuando analices si dos términos son semejantes, presta especial atención a los exponentes. ¡Un solo exponente diferente hace que los términos ya no sean semejantes!
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Pablo
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Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
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Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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